Tisk

Prosíme přihlašte se nebo zaregistrujte.
1 hodina 1 den 1 týden 1 měsíc nastálo
Přihlašte se svým uživatelským jménem a heslem.

[gumidos]

Postupnou aplikací právě dokázaného lemmatu můžeme podmínku validity upravit tak, že od „modulo“ vah 1,2,4,8,5,10,9,7,3,6 přejdeme postupně k plnotučným vahám 2^N, tedy 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512. Díky lemmatu víme, že je jedno, zda budeme validitu ověřovat s původními či novými vahami. Pro nové váhy pak už výše uvedené tvrzení platí v normální aritmetice, tedy posunutí cifer o 1 doleva přidáním nuly na konec znamená zdvojnásobení kontrolního součtu.

Vezměme tedy náhodné číslo účtu, např. 119603204 a "modulo váhy"  - v tomto případě 9 místného účtu 1,2,4,8,5,10,9,7,3. Kontrolní součet S=187. Po posunutí cifer o 1 doleva přidáním nuly na konce obdržíme číslo účtu 1196032040 a "modulo" váha bude v tomto případě 1,2,4,8,5,10,9,7,3,6. Kontrolní součet činí 165. Kontrolní součet se nezdvojnásobil.
Abychom potvrdili hypotézu, vyzkoušíme ještě jiné náhodné číslo účtu 738690239. Zde obdržíme kontrolní součty 242 a 297 po přidání nuly.

Kdybyste pozorněji četl a méně se hádal, tak byste zjistil, že přesně toto konstatuji už v příspěvku 2017-10-02, 10:00:59 (začátek druhého odstavce).

Ale toto se zde děje zcela běžně... nebuďte zbytečně hnidopich.

[hh]

Kontrolní součet se nezdvojnásobil.

Zdvojnásobil. Zkuste si ten vysvětlující příspěvek přečíst ještě jednou. Zdvojnásobení platí při počítání na okruhu Z₁₁, tedy při uvažování pouze zbytků po dělení 11 (viz ten wiki odkaz na modulární aritmetiku). Oba ty vaše příklady představovaly validní číslo účtu ve smyslu uvedené kontroly, tedy kontrolní součet byl dělitelný 11 (tedy modulo 11 se rovnal 0), no a zcela v souladu s tvrzením, které nechcete pochopit, se rovnal nule i při posunu doleva, 2 x 0 je taky 0.

A jak jsem psal, pokud si s jinou než normální aritmetikou netykáte, můžete to alternativně zkusit s těmi 2^N vahami. Jak bylo dokázáno, kontrola dopadne stejně, ať použijete „modulo váhy“ či váhy 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512. S těmi velkými to bude opravdu dvojnásobek (nejen po dělení 11). Vezmu-li váš první příklad:

před přidáním nuly: 1×256 + 1×128 + 9×64 + 6×32 + 0×16 + 3×8 + 2×4 + 0×2 + 4×1 = 1188
po přidání nuly: 1×512 + 1×256 + 9×128 + 6×64 + 0×32 + 3×16 + 2×8 + 0×4 + 4×2 + 0×1 = 2376 = 2×1188

Zcela dle očekávání jsou oba součty dělitelné 11.