Adresu trvalého bydliště byste tam měl uvést vždy, neb se jedná o základní identifikační údaj osoby (stejně jako jméno a datum narození). Doručovací/korespondenční adresa je až jakási nadstavba nad to.
§ 37 odst. 2 SprŘ říká:
(2) Z podání musí být patrno, kdo je činí, které věci se týká a co se navrhuje. Fyzická osoba uvede v podání jméno, příjmení, datum narození a místo trvalého pobytu, popřípadě jinou adresu pro doručování podle § 19 odst. 4.
Toto sice neříká nic o udávání řidičů, ale můžete můžete si z toho vyvodit, jaké všechny údaje jsou v rámci správního řízení nutné k identifikaci fyzické osoby.
Navíc si nejsem jistý, jestli se zahraniční doručovací adresa nemůže teoreticky obrátit proti vám (oběma). § 19 odst. 4 správního řádu říká:
(4) Nevylučuje-li to zákon nebo povaha věci, na požádání účastníka řízení správní orgán doručuje na adresu pro doručování nebo elektronickou adresu, kterou mu účastník řízení sdělí, zejména může-li to přispět k urychlení řízení; taková adresa může být sdělena i pro řízení, která mohou být u téhož správního orgánu zahájena v budoucnu.
Jsem jen amatér, žádný právník, ale umím si představit, že správní orgán může označit váš postup za obstrukční, zejména pokud si bude spolupracující Čechomut přát doručovat někam do Ulanbátaru. Pak by se na doručovací adresu mohl asi vykálet a posílat to normálně na adresu trvalého bydliště, což je předpokládám někde v Česku. V minulosti jsem viděl, jak se někdo snažil správní řízení přechýlit právě skrze § 19 SprŘ. do emailu a úředníci ho s tím velmi rychle vyfakovali.