No, jako teoretik sice nejsem v praktických počtech moc dobrý, ale vy na tom zjevně budete ještě o dost hůř.
Vytkněme před závorku, že i pokud bychom za den doručení považovali 7.6. (kdy dle vás bylo vhozeno), tak jste lhůtu stejně prošvihnul o den. Nevím, jak jste přišel na pracovní dny, počítá se každý den, jen pokud konec lhůty vyjde na víkend, sune se na příští pondělí.
Když to vezmu zpětně, tak tvrdí-li úřad, že lhůta pro podání odporu marně uplynula 14.6., znamenalo by to nutně, že doručeno (fikcí) bylo 6.6., což i koresponduje s tím vhozením 7.6. To současně znamená, že k prvnímu pokusu o doručení mělo dojít buď 25.5., 26.5., nebo 27.5. (pak by desátý den vyšel na sobotu 4.6., resp. neděli 5.6., resp. pondělí 6.6. a ve všech případech by tedy s ohledem na pravidlo posouvající poslední den každé procesní lhůty na nejblíže následující pracovní den lhůta pro vyzvednutí končila 6.6.). Všechna ta data víceméně odpovídají i tomu, že je písemnost datovaná 23.5.
Jak jsem psal výše, je to poučení, příště už se nenecháte nachytat ... a naučíte se schovávat si obálky.