Co popisujete je poněkud nestandardní. Pokud PČR vyšetřovala nehodu, měl by existovat minimálně papír nadepsaný potvrzení o účasti na nehodě (či nějak podobně), kde sice nebude žádný autoritativní závěr o tom, kdo nehodu způsobil a kdo za co odpovídá, ale jsou tam základní informace - co, kde, kdy se stalo, jaká vozidla, řidiči, svědci se toho účastnili, u koho mají zúčastněná vozidla POV atp. Je na tom razítko či podpis nějakého příslušníka PČR z dopravky. Tenhle papír generuje PČR obvykle už na místě (v té dodávce, co jezdí šetřit nehody, mají tiskárnu), nebo pokud jim např. došel papír či se dohodnete jinak, tak to pošlou třeba obratem elektronicky.
Později PČR generuje druhý papír, to mívá také různý nadpis (ale obvykle v něm je slovo protokol), kde jsou nějaké závěry o viníkovi atp. Tyto závěry jsou výsledkem nějakého šetření, typicky hlavně ohledání samotného místa nehody, podání vysvětlení účastníků a svědků, a případně doplněná dle potřeby (znalecké posudky, kamerové záznamy). Trvá to různě. Tento protokol je pak vstupem jednak pro pojišťovny (které ho obvykle berou jako zjevenou pravdu), ale i pro úřad, pokud PČR má dojem, že se někdo v souvislosti s nehodou dopustil nějakého přestupku, a nevyřešilo se to blokem.
Postup? Chcete-li věc urychlit a být v obraze, tak ano, dojděte na PČR a podejte své vysvětlení (nebylo-li odebráno na místě, či jste si to mezitím srovnal v hlavě a chcete něco doplnit). Nechte si ukázat spis, okopírujte vše relevantní, a zeptejte se na další postup a kdy bude uzavřeno.
Událost nahlaste své pojišťovně, a cítíte-li se jako poškozený, tak i pojišťovně viníka. V obou případech dodejte základní data (nejlépe přímo prvotní potvrzení o účasti na nehodě od PČR) a informaci, že PČR nehodu ještě šetří, spolupracujte s pojišťovnou.
Správní řízení neřešte. Až něco přijde, tak přijde. Třeba budete z něčeho obviněni oba, nebo budete pozván jako svědek, nebo vůbec žádné řízení nebude, to záleží na konkrétní situaci a závěrech PČR. V žádném případě by vás ale řízení nemělo minout, protože buď budete sám obviněný, nebo v řízení s druhým řidičem budete mít postavení poškozeného.
Likvidace škod s pojišťovnami může běžet nezávisle na těchto řízeních. Sice na to možná pojišťovny budou chtít čekat, ale to už bude jejich boj, rozhodně ale není chytré čekat na oznámení a zahájení řešení s pojišťovnou až na výsledek práce úřadu, to byste se taky nemusel dočkat vůbec.