Ano, přijít osobně nahlížet a nechat si udělat kopii je standardní postup který na úřadech funguje. I v tomhle existuje nejasnost a to, zda za ty kopie můžou vybrat správní poplatek dle zákona 634/2004 Sb. - existuje výklad, že ano, i že to musí být zdarma, a autoritativně rozseknuté to pokud vím zatím není. Nicméně v dnešní době není problém místo kopírování si spis nafotit.
Pokud jde o "nahlížení na dálku", tj. dožadovat se té kopie podle § 38(4) SprŘ jinak než při osobní návštěvě, tak záleží na přístupu úřadu. Rozhodně to není nic, co by zákon zakazoval a některé úřady s tím nemají problém, jiné si to vyloží striktně a budou trvat na osobním nahlížení. V případě použití datovky s kartami zamíchá ještě § 18 zákona 300/2008 Sb., který paušálně stanoví, že datovkou lze dělat v zásadě cokoliv, na co by bylo právo i bez ní, pokud to umožňuje povaha úkonu (což v případě získání kopie spisu evidentněn umožňuje). Jiná možnost je o spis žádat podle zákona 106/1999 Sb. (InfZ), ale proti tomu úřednictvo taky vyvinulo obranu.
Každopádně ty v předchozím odstavci popsané postupy nemají ustálenou praktickou aplikaci. Určitě neuškodí to zkusit, ale v případě že úřad neudělá to co chceme, nemá valný smysl s ním následně nějak bojovat, je-li primárním cílem dostat se ke spisu.