Myslel jsem to trochu jinak.
Pokud k věci chcete přistoupit pragmaticky, tak je-li vaše angažmá takové, jak jste ho popsal, tedy že jste přes inzerát koupil křáp a s prodejcem nemáte žádné jiné vazby, nemusíte se fízlů bát a klidně s nimi spolupracujte. Stále ale platí 2 zásady - 1) nejdřív zjistit, o co jde, alespoň zhruba, aby bylo jasné, že se opravdu nevystavujete žádnému riziku a 2) zdrženlivost, méně je více. U spousty jinak normálních lidí se ve chvíli, kdy se připletou k něčemu, co vyšetřuje PČR, aktivujou nějaké latentní geny, a ve snaze být užitečný a důležitý se začnou chovat aktivněji než filmový Hujer. Je třeba sám sebe hlídat - odpovídat jen na to, na co se fízl ptá, co nejjednodušším způsobem, nic si nedomýšlet, nebát se slov jako nevzpomínám si, nevím, netuším, neznám ...
Pokud jde o lhůtu na přepis, tak ať už je důvod zájmu PČR o křáp libovolný, nesoulad v registru je určitě netrápí, ani to nikam nebudou hlásit. Takže ani tajit písemnou smlouvu není nutné (na druhou stranu, když jim řeknete, že jste auto koupil tehdy a tehdy za 5k, platil jste hotově, máte ověřenou PM kvůli přepisu, ale jestli jste napsali písemnou smlouvu si už nepamatujete, tak tím určitě nic nezkazíte).
Pokud byste ale z libovolného důvodu místo popsané zdrženlivé spolupráce raději volil metodu nas*at, tak kdyby šlo do tuhého, opožděný přepis je naprosto neprůstřelný důvod, pro který vám hrozí postih za přestupek, a který vám dává legitimní právo spolupráci odepřít.