Pominu-li, že „teoreticky ověřeno“ je v podstatě oxymoron, teorie je následující - ale berte vše s rezervou, protože vařím z vody, nekonzultoval jsem komentáře ani soudní literární klenoty. Každá ze třech situací, o kterých spekulujete, se od zbývajících podstatně liší.
1) podání dojde, nikdo ho neztratí, potenciální spor je jen o zachování lhůty
2) podání ztratí pošta (lhostejno která)
3) podání se ztratí někde na úřadě
Vcelku jednoznačné řešení má situace ad 1). Podání bylo učiněno - § 37(5) SprŘ. Okamžik podání zásilky kvůli zachování lhůty dle § 40(1)(d) SprŘ by normálně měl jít poznat z obálky, i u nedoporučené zásilky. Pokud pošta na Turks and Caicos nepoužívá razítka s datem, tak by klidně mohlo stačit i zmiňované svědectví, záznam a v zásadě i jen aspoň trochu podložené tvrzení podatele, protože v pochybnostech platí § 40(2) SprŘ.
Situace ad 2) IMHO znamená, že podání nebylo učiněno, prostě proto, že se činí u příslušného úřadu a ne u exotické pošty. Že pošta dopis ztratila je ale dost pádný důvod na prominutí zmeškání úkonu podle § 41, ovšem na účastníkovi bude, aby to prokázal, pro hodnocení navržených důkazů platí obecné zásady (důkazem může být cokoliv, volné hodnocení ...) - už tu ale není benefit v podobě § 40(2). Obsah ztraceného podání je irelevantní, protože při prominutí úkonu by se stejně činil znovu.
Situace ad 3) je jednoduchá, podání je učiněno a problém má orgán. Pokud neví, co v něm bylo, nezbyde mu, než se zeptat podatele, případně vycházet z kontextu (např. že přišlo-li něco 3 dny po doručení příkazu, bude to nejspíš odpor, pokud to podatel nepopírá). Pokud by SO ztrátu uvnitř úřadu zkoušel maskovat a převáděl to na ad 2), tak je to o tom, co se povede prokázat.
Ohledně „prakticky ověřeno“ jsem líný dohledávat konkrétní kazuistiky, ale obecně lze říct, že je-li v doručování nějaká pochybnost a je něčím objektivně podložena, nebývá s postupem podle § 41 problém (přinejhorším po zásahu odvolacího orgánu).